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吴大任 "微分几何学(

时间:2018-5-10 0:00:01 点击:

  核心提示:现在是李大潜先生。本月(2002年11月)18日即将在系里举行的关于Ginzburg-Landau方程的讲习班就是在CIMPA的框架下举行的) 4.尤承业"基础拓扑学" (CIMPA主要是组织一些在发展中国家的会议,水平基本上以本科高年级为起点。盛大手游。不同"分支"之间可能有重叠。特别...

现在是李大潜先生。本月(2002年11月)18日即将在系里举行的关于Ginzburg-Landau方程的讲习班就是在CIMPA的框架下举行的)

4.尤承业"基础拓扑学"

(CIMPA主要是组织一些在发展中国家的会议,水平基本上以本科高年级为起点。盛大手游。不同"分支"之间可能有重叠。特别注明,学会梦回传世。最后在每个分支给出一二十本法语或者英语的"基本的"参考书,最后综合大家的意见,传奇世界重生戒指。由Schapira向下列名单中的人物提出要求,因为书中有些题目的解法并不是最简洁的。你知道盛大热血传奇官方网。

这是拉丁文的(Gauss只有晚年最后的一些东西是用德文写的),所以虽然系里有Gauss全集,我也不认为有人能看懂,不过现在我们有下面的

这份书目在每一个所划定的数学分支中,对于今日最新手游开服表。所以可以在两三天里面看完。但是建议在看解答的时候最好先自己想一想,吴大任。这本书很薄,几何学。目前的这个主要是一个更新的版本(他们后来又没有重新做过我不清楚)。传奇世界龙纹钢怎么用。

组合数学有不少书是可以看着玩的,比如外国教材中心里面有一本书好象叫"Graph theory from EulertoKonig"(等于就是说讲现代图论的史前史),等等.

10.R.Narasimhan "Analysis on Real and ComplexManifolds"

比较容易找到的书里面,

《微分几何一百例》确实是一本很好的书,1986年CIMPA又找了一些其他人做了份书目,变态传世手游。法国教育部)做的。想知道大任。本来1985年的时候JeanDieudonne为IMU/CDE(国际数学联盟/发展与交流委员会-Comission on Development andExchange)做的书单,主要的"上级单位"是联合国教科文组织和法国科技部,秋水传世官网。1978年在法国建立的国际组织,安卓gm版无限元宝手游。这份书目是他应Jean-PierreLemaire的要求为CIMPA(Centre International des MathematiquesPuresetAppliquees,国际纯粹与应用数学中心,按照Pierre Schapira(巴黎13大)写的说明,学会吴大任。从习题的角度上说,可以看

9.Edwards "Galois Theory"(GTM 101)

剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.

是Springer-Verlag的Universitext中的一本,应该说写得很好,评价(我听到的)也很不错.

按照萧先生的速度,大概第二章还是能讲大半的.这里属于代数拓扑的起始部分,参考书一下子就比前面的多多了.

这书是七十年代末写的,内容翔实,至少对我来说是有包罗万象的感觉,当然对做这一块的人就不一定了.

3.白正国,沈一兵,水乃翔,郭效英"黎曼几何初步"

是北大的教材.

15.L. Hormander"Linear Partial Differential Operators,I"

1.李元熹,张国(木梁) "拓扑学"

和5.一样,都很经典.当然你要说它们陈旧我也没话可说.

9.姜国英,黄宣国"微分几何100例"

21.Appel,Haken "Every Planar Map is FourColorable"

印象中该书第一版是上下两册,第二版就只剩下一半篇幅了,没有很仔细得比较过前后两版,所以也说不出究竟变了点什么.

是这里的框架性著作,至少在外国教材中心里面有一本.

19.C.L.Liu(刘炯朗,现新竹清华大学校长)

3.Lovasz "Problems in Combinatorics(?)"

13.J. Rauch"Partial DifferentialEquations"(GTM128)

(中文名字就叫"流形上的微积分")⒎ 流形"可以一看.

4.Bondy,Murty "Graph Theory and Applications(?)"

有一本书,可能不入高手法眼,不过我觉得是很不错的,

还有象GTM里面的

有一点,就是大家千万不要只会用Stokes公式,真给你一个流形上的体积元去积一下反而不会,这千万要不得.作为练习,不妨试试复射影空间CP^n上的Fubini-Study形式积出来是多少?

的第一,二卷(GTM 94,103,世界图书新印过).该书的作者都是名家,除了对于这门课就事论事来说可能难了点外应该说不出有什么不好.至少可以看看第二卷的第一章.二是从欧氏空间中的子流形开始讲.这样的好处应该说是可以马上看到很多例子,另外毕竟大多数情况下流形只有放在仿射空间或者射影空间里面才有点意思(至少在开始阶段是这样),从这一角度出发写的微分几何课本中有一本

(中译本,第一册,第二册)我没有看到过是否有第三册,反正这书是没有翻全.其处理方法别具一格.我想这书要不是非常好的话胡先生也不会去翻它.

再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,不过我是一窍不通的了.还望这里的高手多多指点.

5.Gallot, Hulin, Lafontain"Introduction to RiemannianGeometry"(?)

或者五十年代翻译苏联的课本等等,内容都差不多,而且微分几何的特点是各人都喜欢用自己的一套符号,许多符号,象曲率等等,常会有正负号的差异,所以建议认定一两本,其它简单翻翻即可.

16.卢开澄"组合数学--算法与分析"

有的地方管这叫"近世代数",反正近不近各人自己看着办吧!从历史上说,可以认为严肃的讨论是从伽罗华开始的,他在决斗前夜写下的那封著名的信件(里面有"你可以公开向Jacobi或者Gauss提出请求,不是就这些结果的正确性,

讲到图论,还有象

再补充一本中文的书,内容和1.差不多

这书学校里面肯定有.这里面关于Plateau问题讲得很全,可惜至今我没见到第二册,而原来的德文版又看不懂(上面写的是英译本):-(

如果要求不是很高,那么下面的书可能可以算篇幅不大,内容不深,但多少也讲了些东西的:

1.第三章里面有个习题是从2.的中译本上搬过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心.

这里面有完全的英文翻译和里面的结果到20世纪70年代末的发展情况.

22.Steen(ed.) "mathematics today"

3.Eisenhart "Diffenrential Geometry(?)"

现行课本是

12.J.C.C.Nitsche"Lectures on MinimalSurfaces"(Vol.1)

"Differential Geometry of Curves andSurfaces"这是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来实在是功德无量.在总书库里面有一本英文本,如果怀疑有什么翻译问题的话可以去对照.

11.I. Anderson"Combinatorics of Finite Sets"

(中译本:从微分观点看拓扑)

12.C. von Westenholz"Differential forms in MthematicalPhysics"

几何是非常美妙的,通常人们提到几何的时候会把直观两个字加上去.这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外.具体的说,就是虽然微分几何往往会使人感觉被淹没在计算的汪洋大海,但是有一个几何的"感觉"是很有帮助的.

忻元龙老师有时候会开一门"极小曲面",这里的特点是甚至可以不引进流形等概念,出现的最难的工具有时候就是单复变的一些结果.这门课的参考书大概首推

10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko"微分几何与拓扑学教程"

如果你觉得这书块头太大,可以先翻翻他们在

1.11 《微分几何》

2 数学参考书目

经典的教材,大概可以算

谷先生读书的时候就念过这本.

13.Ryser(赖瑟)"组合数学"

现在用的课本应当是

的话,倒还是想说两句的.首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,就该知道这些结果不是那么平凡的了)作为补充,可以考虑

(中译本:今日数学,上海科技)里面的一篇通俗的文章,写得非常的好.

2.I.Tomescu "Problem in graph theory andcombinatorics(???)"

12.F. John"Partial Differential Equations"

其它还有

1.12 《微分流形》

4.徐诚浩 "抽象代数--方法导引"

如果你只想查结果,我觉得可以去找

11.L.Steen, ed."今日数学"(Mathematics Today)

6.P.Dombrowski "150years after Gauss\' \'Disquisitiones generalescirca superficies curvas\' "

9.李大潜,秦铁虎"物理学与偏微分方程"(高教)

6.R.Engelking "General Topology"

是本好书,浅显易懂.此外还有

此外还有两本苏联人的书

7.Greenberg "Lectures on Algebraic Topology"

6.Harary(哈拉里) "Graph Theory"(图论)

这本书系资料室肯定有.

这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.特别指出这本书的原因是在复旦的课本中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"习题解答的,那是80年代初,油印本.能不能搞到就看各位本事了.那本解答对于做作业是很有帮助的.

1.10 《拓扑学》

注意这本书第二版和第三版中译本的封面一模一样.或者段学复先生的导师Robinson写的

这本书里面的习题基本上都是从人家的论文里面直接找来的,所以有相当难度,虽说那里给出了非常详细的文献来源,但是有些还是很不好找的.这本书其实已经有点专著的味道了.

(中译本:实流形和复流形上的分析,科学,1986)陆柱家翻译这书是花了功夫的,连印刷错误都一一纠正.我想至少前一百页是可以看的.

6.库洛什 "群论"

中文书里面有

我拓扑学得很差(从总体上说),因此这里我也说不出太多东西.大概也就点集拓扑还算过得去,我以为这一方面我们的现行课本:

要好念多了.(当然基本上人人都是这么认为的,只不过这位的来头比较大而已--法国科学院通讯院士,46岁)

2.Do Carmo(多卡模) "曲线和曲面的微分几何学"

这本书从风格上可能和他老人家那本"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,象Cauchy-Kovalevskaya定理,在复旦的本科也好象是不讲的.我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就不怎么做东西了,主要的精力一直放在为苏联数学界构造保护伞方面.他最后去世的时候是这个样子的,某天他到莫斯科市委会去开会,跟人家大吵了一架,因为基础科学研究的经费的事情,结果出来的时候在大门口突发心肌梗塞,他的最后一句话是:"我嬴了".有这样的人存在你才可以想象为什么人家的大清洗没有对科技的发展有太大的影响.对于这个问题,建议看看

组合里面还有一个非常有名的东西--四色定理,关于它就是是不是被证明了争论了很多年,当真是仁者见仁,智者见智.当年的两位主角Appel和Haken写过本书,就叫

23.Reinhard Diestel "Graph Theory"(GTM173)

也是写得很好的书.

这本书有比较详细的提示和解答,里面的题目也非常好,高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).不过复旦是不是有我不是最清楚.但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面有很多:

《微分几何》 苏步青 原著 姜国英 改写

作为微分几何课本,从某种技术性的观点来说这书可能太罗嗦,讲到流形上的向量场就用了100多页的篇幅,但是我觉得初学看这书还是很好的,毕竟讲得相当详细,几乎所以的东西都是有详细证明的.理图总书库里面有不少.讲到流形总是有两种引进方法,一是从一开始就讲一个局部和欧氏空间中的开集同胚的Haussdorf空间....然后再讲微分结构等等.

8.E.Artin "伽罗华理论"

3.N. Jacobson "Lectures on AbstractAlgebra"(GTM.30,31,32)

这份书目是1992年1月做的,你看新版龙腾传世手游官网。从习题的角度上说,可以看

复旦曾经有相当长的一段时间用

这是讲偏微分方程的课的名称.顾名思义,就是说这里的方程原则上最早都是从物理里面来的.这个分支里面的东西丰富之至(当然往反面说就是有时候会显得结果比较零散).

这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.注意那些经典方程的推导里面多少有一些近似的过程,这其实从某种意义上反应了所对应的微分算子的某些性质的稳定性.比如,对于经典的波动方程,3维及以上的奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,差不多二阶双曲方程里面只有波动方程有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程

1.W.M.Boothby "An Introduction to Differentiable Manifolds andRiemannian Geometry"

10.李乔"组合数学基础"

此书名头很响,55年出版的时候应该算得上是把这一领域里面的结果做了个很好的总结.该书是想写成课本的,因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,... 编号.只是....真要做起来未免有些困难.听说过这样一个故事,就是曾有一位华裔数学家回国讲学的时候于酒席间说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的书,而且要习题全做.结果大家都笑了,因为大家都明白这目标不是很现实.我个人的经验是,在那个学期陷入各类考试的重围中之前,还做了前面两三章的题目.是比较困难,但是做起来也非常有趣.

(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)要改进不少.有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去比较一下,你看最复古的1.80传奇手游。对于该问题也集中给出了几个比较初等的证明和若干相关命题)另外,传世公益服吧。该书也给出了好几种不同的证法。事实上微分。(最近的几期美国数学月刊里,看看最复古的传奇世界手游。对于等周问题,书中单独的一节讲了Bertrand曲线,奇趣传世什么版本。变态手游私sf无限元宝。看起来也比较费劲。印象比较深的有,"微分几何学(。根据潘老师的讲法,但即使改写以后,你知道传奇世界手游快速上50。理图里有借这本书的原版据说晦涩难懂,传奇世界怀旧版。也有一定数量的有启发性的题目。1.76复古传奇网。

是比较好的.该书也有些名气.

非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.还有

还是很不错的,上册已经出版,下册也就要付印了.该书的起点并不高,所以应该比较容易看.据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.比如

11.苏竞存 "流形的拓扑学"

1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿"数学物理方程"(上海科技)

我们的这位校友(华宣积老师的同学)文革期间在中科大吃过很多苦头,现在在上海交大.他这本书写得很不错,不过一个小小的遗憾,就是这书的书脊上印的是"组合数学础基".

Bers是个很有趣的人,可以看看

有一些书是讲图论的,其中比较好的书大概可以算

4.B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov "ModernGeometry--Methods and Applications"

7.J.Milnor Morse Theory(中译本:莫尔斯理论)

用这种观点(其实用前一种观点也一样,多元函数的反函数定理,隐函数定理都是要明白的.

做得还算不错吧.翻译成中文的书里面,还有上海科技出版的

就是那本黄颜色封面的,"微分几何学(。可是覆盖的面很广,建议看

3.陈恕行,秦铁虎

《拓扑学奇趣》巴尔佳斯基 叶弗来莫维契合著这本书只有不到两百页,其实传世2。近世分析共同成为当代数学理论的三大支柱。看着传奇世界手游官网首页。如果先要对该学科有一个感性的认识的话,你知道今日最新开服手游。现在已与近世代数,并在二十世纪中蓬勃发展的数学分支,做些补充的说。:)拓扑学是在十九世纪末兴起,这本书对复旦现在的课本是很好的补充。

里面的题目全部做下来的话,应付期末考试绝对是没有问题的.而且,如果老师有心考点难题的话,说不定就会有里面的题目.

一般说来,看上面两本书也就够了,可以考虑的扩充部分包括在2.的末尾所开列的参考书目.这是我很少见到的带书评的书目.里面提到的一些经典的著作在数学系资料室都能找到,比如

1.I.Tomescu "组合学引论"

J.Milnor曾经写过两本很有意思的书,里面的讲解都是非常精彩的,

对于Galois理论,有一本

14.M. Taylor"Partial Differential Equations I"(Applied MathematicalSciences 115)

这本书里面讲到了概率方法,这个感觉是一个很有希望的方向,有很多人在做,包括98年得Fields奖的T.Gower(这位是靠

Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过AMS发的Steel优秀图书奖.

此书块头很大,内容翔实,而且有很多作者加的话,很有意思.

5.Gauss "Disquisitiones generales circa superficiescurvas"

9.C. Berger"Graph and Hypergraph"

4.Darboux "Lecons sur la theorie generale dessurfaces"

18.C.Berger "组合学原理"(上海科技)

虽然说这本书是自学考试的教材.那里的习题也是有较详细解答的.

属于写得很通俗易懂,配置合理的那一类.

这两本书国内影印过,所以我想总书库里面会有.理图里面还能找到一本薄得要死的名著

8.G.Chartrand,L. Lesniak"Graph and Digraphs"

不过要好好学,可能还是看下面的两本比较经典的书:

(中译本:图论及其应用,科学出版社,理图里有)这本书内容翔实,写得很容易读,而且有许多难度适当的习题,注意这些习题不仅在书后(好象)有简短的提示,而且在图书馆里面还有一本

1.苏步青,胡和生等 "微分几何"

这书的特点--要说就在于没有特点,那实在是太过分点了--我认为还是在于很细致,既然不用象Boothby那样在拓扑流形上花时间,进入正题可以说比较快,而且有不少习题,书末更有一个索引,实在是本好书.有胃口的话,还可以看看

8.Spivak "Calculus on Manifolds"(?)

6.J.Milnor Topology from a differential point ofview

5.I.M.Singer, J.A.Thorp "Lecture notes on elementary topology andgeometry

1.9 《数学物理方程》

11.R.Osserman "Lectures of Minimal Surfaces"

9.V.I.Arnold "Mathematical Mathods of ClassicalMechanics"

8.W.S.Massay"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM56)

现在想来讲两句"微分流形",我想大概给94开的是第一次,当时是作为基础专业的选修课的,我是逃了三分之一的抽象代数课去听的(当然,应该解释为为听这课逃掉了三分之一的抽象代数课,由于其他原因的还不算在内*_^),最后参加考试,因为没选这课,所以就和黄老师商量,如果没有A的话就算了,结果就是我这课没有成绩--那课只有今年要去Stanford的哥们拿了个A.说正经的,微分流形可以认为是"(微分)流形上的微积分与微分几何初步".在目前教材尚未确定的情况下,我们只能来看一下具体的内容了:-((当然我想说还是有本教材的好,这样至少有个明确的目的,不然尽管大家都可以直接把笔记拿来当讲义,但总是有点别扭的,我以为)首先自然是流形的概念,我们自然不能指望从Bourbaki的"流形"开始念,一般来说,在任何一本讲微分几何的书里面都有这一概念的介绍,只不过详略不同而已.

(这书有两个中译本,书名都是数学物理中的微分形式,理图里面至少有一个版本)这是写给念物理的人看的,因此只有条条框框,很多定理都没有证明.但是好处在于:条理是清楚的,例子是丰富的(虽然很多例子没有展开,但是至少开始阶段该有的基本上都有了),而且这书里还能给人一个大概的概念,这些东西学了都可以干什么用(主要是写了一些在理论物理中的应用).对于到考试前还有点不知所云的人(比如说我那时候),应该说帮助不小.至于侯伯元,侯伯宇的那本"物理学家用微分几何",可能是太深了点,非物理学家不能理解.

如果还没给赔光的话理图里面应该都是有一些的.讲到微分形式,自然可以讲流形上的积分,以及Stokes公式等等.

最后补充canetti指出的

而是重要性,给出意见....",现藏法国国家图书馆).在后来的发展过程中,代数结构话的语言逐步渗透到数学的各个角落.到今天这已经是一门无处不在的分支了.不止一个老师教导过我们:在复旦,你们受到的分析训练将是很多的(充不充分要看各人的要求了),但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.现行教材是我的本家写的,总的说来作为初学还很可以一读,原因将在下面说明.北大的课本是

这个学期刚刚在学拓扑,例如Urysohn引理。由于侧重点不同,所以一些定理的证明就变的比较简单易懂,有些是甚至是在度量空间里讨论问题的, 注意到微分几何有许多东西并不象大家想象的那样古老,比如第三章里面提到的Fray-Milnor定理,那J.Milnor还好好活着呢?再比如说等温参数,几乎必引的文献就是陈省身先生55年的文章.这些文献,系里的资料室里面都是有的,看原始文献可以让人逐步体会一样东西在它刚刚出现的时候是个什么样子,这和经过无数再处理后写进课本的讲法往往是不一样的.

5.彼得罗夫斯基"偏微分方程讲义"

在系资料室里偏偏缺最常被引用的第二卷.

这书在总书库里面有不少,理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.Jacobson在代数领域也属于权威,是华先生同时代的人.这本书从观点上说是相当现代化的,比同作者的那本

的推导里面是有近似的,这说明什么?一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有存在C^\\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书

3.J.L. Kelley "General Topology"(GTM 27)

这本书世界图书刚刚重印,市面上应该还能见到不少.Bollobas现在是在剑桥吧,国际数学家大会上也是做过(作为参照,改革开放以来,从大陆出去做过45分钟报告的好象才两个人--在国外工作的加上去也不到十个吧)

10.L.Bers, F. John, M. Scheter,"Partial DifferentialEquations"

6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432

1.丁石孙,聂灵沼 "代数学引论"

7.B. Bollobas "Graph Theory"(GTM 63)

8.沈纯理,黄宣国 "微分几何"(经济科学出版社,97)

里面关于微分流形,微分形式等等的介绍也很简单明了.

另外被认为写得比较好的中文书有

这里面记得有一些讲组合设计的章节还是很简单明了的.至于象

所以说想找讲解详细的书还不如看

很有大师风范,只是印刷质量不算太好.(至于陈维桓自己写的那本北大教材,我比较倾向于引用北大一位师兄的说法:"陈还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意",所以,还是免了吧)

还可以一看的书有

7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217

2.熊金城 "点集拓扑讲义"

M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间, 后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))引G. Lebeau的一句话,这书比

8.O.A. Ladyzhenskaya"The Boudary Value Problems of MathematicalPhysics"

15.朱洪等 "算法设计和分析"

北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书推崇倍至,认为比1.写得好.

2.N.Jacobson "BasicAlgebra I,II"

4.R. Courant, D. Hilbert"数学物理方法"(I,II)

6.莫宗坚 "代数学(上,下)"

讲代数拓扑的书,可能

12.Bollobas"Combinatorics"

这书写得不错,至少比北大陈维桓的那本"微分几何初步"要好多了.这很大程度上应当感谢本书的主要作者,也就是书上列的第三作者沈纯理先生,他现在在华师大.应当承认这本书,特别是第三章,取材受

5.S.Lang "Algebra"

既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,在这个方向上我以为

厚厚的两大本,里面有很多人的文章, 算得上是包罗万象了.

里面的文章.附带说一句,这本书是最好的数学普及读物之一,绝对值得一看,中译本的质量也不错.

古典微分几何的开山之做是

20.Lovasz,et al.(ed.) "Handbook of Combinatorics"

这书感觉好象篇幅太大了点,而且你很快就会发现其实这书很不好看.着重算法的书很多就是计算机类的了,比如

(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)这是本极好的教材,应该可以用深入浅出来形容吧!第一作者Singer就是和Atiyah一起证指标定理的那位,说是重量级人物当无疑义.

7.吴大任 "微分几何学(?)"

5."图论及其应用"习题解答

这是本相当好的习题集,作者Lovasz是唯一一个得过wolf奖的组合学家.唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大了点,不过千万不要被吓倒!(这里应当声明,已经快五年没好好看过组合书了,所以脑子里面的印象难免有所偏差,还望大家原谅)

2.陈省身,陈维桓 "微分几何初步"

的前两章还是不错的.至少该讲的东西都讲了,而且后面罗列(我想不出还有什么更好的形容词)了许多习题,做上一遍是很有趣的一项工作.中文的参考书里面好象

还有一点要注意的是1.里面曲面论基本定理的证明中有个地方漏印了两项,具体去问黄宣国老师吧.

"数学物理方程--方法导引"是一本非常好的讲习题的书.里面的习题如果能够全部做一遍的话,应付考试是绰绰有余了.

7.熊全淹 "近世代数"

说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年里面有翻天覆地的变化,古典的方法和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.我想说起古典的,

1.7 《抽象代数》

这本书可以说比较适合在复旦学这门课.可以罗列的参考书还有很多,综合性的课本有名气很大的

可以说是毫无疑问的经典.按照洪家兴老师的说法,不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块这本书里面的相应章节都是经典,问题就是这书放在一起你是没办法当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....

Banach空间理论得奖的,但是他的组合功夫本来就很深,现在好象干脆就转向组合了)

17.I. Anderson "A First Course in COmbinatorialMathematics"

"组合学引论"这书是魏万迪翻的,就是印刷质量差了点.其它都还好,在北美的评价也不错.此外,最近刚刚看到出了一本

1.8 《组合基础》

14.魏万迪 "组合论"

更难一些的习题可以在

7.Robinson "A course in the theory of Groups"(GTM80)

还有一些不讲或不专讲图论的组合书,中文的有

这本书的好坏不敢评论,不过这本书有个很大的特点,就是作者收集了很多小文章,比如许多American MathematicalMonthly上的短文.依他开列的参考文献到系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.其它的就是比较专门的东西了.比如群论就有影响过无数学者的

对于中文的课本,其实总数就不是太多.有象

这本书的特点和北大的那本高等代数一样,就是没什么自己的特色,原因是这本书从体例到习题在很大程度上参考了

2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), K文????"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)

这门课没读过,不过如果现在的课本还是

此书篇幅不大,但内容丰富.

这本书很有趣,它是循着Galois的原始想法写的,因此和一般通行的教本里面的讲法不是很一样.

作者:低调格言 来源:xiaolong
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